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Perché “il caso non ha memoria”

Contrariamente a quanto succedeva qualche anno fa, la statistica ha cominciato a far parte delle cronache di ogni giorno. Non passa giorno che qualche testata generalista non citi qualche percentuale, parlando di tendenze, addirittura – a volte – confondendo la sequenzialità temporale con la causalità: è successo per il pluri-citato caso dello sfortunato investito da un bus dopo aver fatto il vaccino anti-Covid a Catania, cosa sulla quale i social hanno ricamato ampiamente, mentre la notizia è stata seppellita da infinite altre, in un loop di ricerca meccanicistica (vedi oltre) delle proprie conferme (della serie: non interessano i fatti, interessa il più delle volte fare scoop o trovare conferme alle proprie credenze regresse).

Il caso è, in un certo senso, una scommessa, esattamente come quelle sportive. Questo non vuol dire che si debba prendere la cosa troppo alla lettera, ed immaginare dei broker che scommettano sulle nostre esistenze per quanto, alla prova dei fatto, tanto storytelling di alcuni guru “motivatori” o personal coach si basi proprio su questo assunto. Dire che “il caso non ha memoria” è espressione della legge dei grandi numeri formulata da Bernoulli, che con qualche approssimazione (gli addetti ai lavori ci scuseranno, ma siamo pur sempre sul web) implica che osservando eventi tra di loro indipendenti (il classico lancio di una monetina) anche se esce “croce” molte volte di fila ciò non implica affatto che “adesso finalmente uscirà testa. Piccolo suggerimento: non provate empiricamente questo pilastro della statistica cosiddetta frequentista perchè, di fatto, non ne uscirete. Il teorema infatti vale appunto per i grandi numeri, ed afferma che nel lungo periodo testa e croce tenderanno a stabilizzarsi (ma questo non vale nel breve, per cui non genera alcuna contraddizione).

il caso non ha memoria: se gli eventi sono indipendenti tra loro, di fatto, possiamo stare certi che esistono meno coincidenze di quello che potrebbe sembrare, ad esempio. Lo studio sempre più approfondito della statistica, del resto, ha posto una pietra miliare nella scienza in generale: prima del consolidamento della fisica quantistica nei primi del Novecento, il mondo sembrava regolamentato dalla rigidità di cause ed effetto. X implica Y. Faccio una cosa, avviene una conseguenza: è la logica del cosiddetto meccanicismo, che è valida (lo ribadisco prima che a qualche fisico in ascolto prenda un colpo) ma non è certamente universale. La scoperta del quanto – differente da quelli che esprimiamo al mini-market di fiducia, della serie: “signora mia, quanto sono aumentate le melanzane!” – ha introdotto la possibilità che per ogni azione possiamo, alla meglio, ragionare sulla probabilità che le conseguenza della stessa possano verificarsi o meno. È, o dovrebbe essere, il senso della famosa affermazione di Einstein “Dio non gioca a dadi” (la frase originale è del 1926 e recitava pressappoco: “Sono del tutto convinto che Lui non stia affatto giocando a dadi”), spesso interpretata strumentalmente come una forma di religiosità da parte dello scienziato quando invece, più logicamente, sarebbe corretto inquadrarla nella credenza di una divinità più “filosofica” che tradizionale. Il problema è complesso, per cui il caso non ha memoria andrebbe accettato come affermazione generale per valutare le probabilità di eventi sconnessi tra loro. La probabilità stessa, in qualche modo, è spesso sopravvalutata a convenienza: sovrastiamo la possibilità di vincere una lotteria e, nonostante sia di uno “zero virgola”, continuiamo a giocarci appassionatamente. Al tempo stesso, rigettiamo o temiamo reazioni avverse del vaccino anti-Covid, che sono a volte di diversi ordini di grandezza inferiori a quello “zero virgola”. Leggetevi a riguardo l’articolo, illuminante, di Vittorio Pelligra su IlSole24Ore, che racconta un paradosso grottesco molto attuale (tendiamo a sovrastimare la probabilità di fatti molto rari, se li riteniamo “appetibili” o in presenza di fattori emotivi molto marcati).

Attrezzarsi adeguatamente a conoscere e saper interpretare le statistiche non è ormai solo questione di sfoggio culturale (ammesso che conoscere la statistica lo sia mai stato: qui a Voyager crediamo di no), ma è anche uno strumento prezioso a cui attingere quando ci capita, ad esempio, di percepire che i numeri ritardatari al lotto “prima o poi” debbano uscire, o addirittura si debba scommettere un capitale su di essi nella speranza che escano. Tutte le estrazioni sono eventi indipendenti, infatti, a maggior regione del fatto che i numeretti vengono rimessi nell’urna dopo ogni estrazione, per cui ogni numero finisce per essere equi-probabile.

C’è anche un altro aspetto da prendere in considerazione, leggermente più complicato ma sempre sulla stessa falsariga: si ricollega all’esempio dell’autobus di cui sopra, e fonda un distinguo essenziale da capire per evitare di farsi prendere dal panico per nulla (nello specifico). Parliamo della correlazione: detta in modo semplice, in statistica una correlazione esprime una “relazione” tra due variabili ed una “corrispondenza” tra i valori dell’una e dell’altra. Nella vulgata comune si tende a pensare (sbagliando) che se esiste una correlazione tra due misure (cosa visibile ad esempio da un grafico con quantità/tempo ai due assi) una delle due sia causa dell’altra. Il modo più efficace per smontare questa falsa credenza, di fatto, è quello di spulciare qualche correlazione spuria. Se troviamo infatti un contro-esempio di correlazioni tra due quantità che non c’entrano ragionevolmente nulla tra loro (anche se qualcuno, per i tempi complottardi che viviamo, potrà pensare che “non ce lo dicono“), ci convinceremo e chiariremo la differenza tra consequenzialità di fatto e temporale (temporale proprio per via di uno degli assi cartesiani appena citati).

Sul sito del fisico Tyler Viger trovate perle come questa: il primo esempio è la correlazione spuria tra spesa negli USA per scienza, esplorazione dello spazio e tecnologie vs. numero di suicidi per varie cause. Pensare che una delle due cose provochi o sia legata all’altra fa, per così dire, un po’ ridere (humor nero, ovviamente) e ci dovrebbe far capire che la correlazione (“somiglianza” misurabile tra due quantità a livello di andamento) non implica causalità (che invece è una relazione di causa-effetto più che certa, certamente comune nella realtà ma che, per quanto dicevamo sopra, andrebbe rivalutata in modo più flessibile alla luce della fisica quantistica e, anche qui, in termini probabilistici).

Perché "il caso non ha memoria"

Un altro esempio di correlazione spuria, per gli amanti del cinema, è senza dubbio quella tra il numero di film in cui comprare Nicholas Cage ed il numero di gente morta per annegamento in piscina (humor nero, parte secondo). È evidente che si tratta, anche qui, di un assurdo.

Perché "il caso non ha memoria"

Nel sito trovate molti altri esempi anche meno figurativamente macabri (ce n’è una tra il numero di divorzi nello stato del Maine ed il consumo pro-capite di margarina: anche lì, grafici molto simili), ma li lascio al vostro divertimento e mi auguro, soprattutto, che questo articolo abbia stimolato la vostra curiosità in merito all’importanza del “caso”, della sua interpretazione e del grande (e spesso sopravvalutato o distorto) valore delle statistiche.

Photo by Stephen Dawson on Unsplash

Salvatore Capolupo

Ingegnere informatico, blogger e consulente: per gli amici, più semplicemente, "bravo col computer".
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